Lutasin ang 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 64 para sa a, 24\sqrt{5} para sa b, at 33 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

I-square ang 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -4 times 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -256 times 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Idagdag ang 2880 sa -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Kunin ang square root ng -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

I-multiply ang 2 times 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24\sqrt{5} sa 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

I-divide ang -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} gamit ang 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i\sqrt{87} mula sa -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

I-divide ang -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} gamit ang 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

I-subtract ang 33 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Kapag na-subtract ang 33 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Kapag na-divide gamit ang 64, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

I-divide ang 24\sqrt{5} gamit ang 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

I-divide ang \frac{3\sqrt{5}}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3\sqrt{5}}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3\sqrt{5}}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Idagdag ang -\frac{33}{64} sa \frac{45}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

I-subtract ang \frac{3\sqrt{5}}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$