Lutasin ang 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

I-factor

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 64v^{2}+av+bv+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 48.

$$a=24 b=24$$

I-rewrite ang 64v^{2}+48v+9 bilang \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

I-factor out ang 8v sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

I-factor out ang common term na 8v+3 gamit ang distributive property.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

I-square ang 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -4 times 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -256 times 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Idagdag ang 2304 sa -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

I-multiply ang 2 times 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{8} sa x_{1} at ang -\frac{3}{8} sa x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{8} sa v sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{8} sa v sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

I-multiply ang \frac{8v+3}{8} times \frac{8v+3}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

I-multiply ang 8 times 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 64 sa 64 at 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(8v+3\right)^{2}$$