Lutasin ang 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

I-factor

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Isaalang-alang ang 16d^{2}-40d+25. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kung saan a=4d at b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

I-factor out ang 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Hanapin ang square root ng leading term na 16d^{2}.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

I-square ang -160.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -4 times 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

I-multiply ang -256 times 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Idagdag ang 25600 sa -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

Ang kabaliktaran ng -160 ay 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

I-multiply ang 2 times 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{4} sa x_{1} at ang \frac{5}{4} sa x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa d sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa d sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

I-multiply ang \frac{4d-5}{4} times \frac{4d-5}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

I-multiply ang 4 times 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 16 sa 64 at 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

I-evaluate

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$