Lutasin ang 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 62 para sa a, 3 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} at x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ay positibo at ang x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ay negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ay positibo at ang x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ay negatibo.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$