Lutasin ang 60s^2+33s-9

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

I-factor

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

Isaalang-alang ang 20s^{2}+11s-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 20s^{2}+as+bs-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=-4 b=15$$

I-rewrite ang 20s^{2}+11s-3 bilang \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right).

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

I-factor out ang 4s sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

I-factor out ang common term na 5s-1 gamit ang distributive property.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

I-square ang 33.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

I-multiply ang -4 times 60.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

I-multiply ang -240 times -9.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

Idagdag ang 1089 sa 2160.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

Kunin ang square root ng 3249.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

I-multiply ang 2 times 60.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-33±57}{120} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -33 sa 57.

$$s=\frac{24}{120}$$

Bawasan ang fraction \frac{24}{120} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 24.

$$s=\frac{1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-33±57}{120} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 57 mula sa -33.

$$s=-\frac{90}{120}$$

Bawasan ang fraction \frac{-90}{120} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 30.

$$s=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{5} sa x_{1} at ang -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{5} mula sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

I-multiply ang \frac{5s-1}{5} times \frac{4s+3}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

I-multiply ang 5 times 4.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 20 sa 60 at 20.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

I-evaluate

$$60s^{2}+33s-9$$