Lutasin ang 6(13.5)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(13.5)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=10$$

$$x=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-multiply ang 6 at 13.5 para makuha ang 81.

$$81=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at \frac{1}{2} para makuha ang 1.

$$81=\left(x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$81=x^{2}-2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x+1=81$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa 1 para makuha ang -80.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x-80 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-80$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-10 b=8$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+8=0.

$$x=10 x=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang 6 at 13.5 para makuha ang 81.

$$81=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at \frac{1}{2} para makuha ang 1.

$$81=\left(x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$81=x^{2}-2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x+1=81$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa 1 para makuha ang -80.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-80. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-10 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-80 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+8=0.

$$x=10 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 6 at 13.5 para makuha ang 81.

$$81=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at \frac{1}{2} para makuha ang 1.

$$81=\left(x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$81=x^{2}-2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x+1=81$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa 1 para makuha ang -80.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±18}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±18}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 6 at 13.5 para makuha ang 81.

$$81=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at \frac{1}{2} para makuha ang 1.

$$81=\left(x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$81=x^{2}-2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-2x+1=81$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=81$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pasimplehin.

$$x-1=9 x-1=-9$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-8$$