Lutasin ang 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

I-factor

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6y^{2}+ay+by-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-9 b=4$$

I-rewrite ang 6y^{2}-5y-6 bilang \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

I-factor out ang 3y sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±13}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{5±13}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

I-multiply ang \frac{2y-3}{2} times \frac{3y+2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$