Lutasin ang 6y^2+7y-10

$$6 y ^ { 2 } + 7 y - 10$$

I-factor

$$\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6y^{2}+ay+by-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-5 b=12$$

I-rewrite ang 6y^{2}+7y-10 bilang \left(6y^{2}-5y\right)+\left(12y-10\right).

$$\left(6y^{2}-5y\right)+\left(12y-10\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(6y-5\right)+2\left(6y-5\right)$$

I-factor out ang common term na 6y-5 gamit ang distributive property.

$$\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+7y-10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -10.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 49 sa 240.

$$y=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$y=\frac{-7±17}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$y=\frac{-7±17}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±17}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 17.

$$y=\frac{10}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-7±17}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -7.

$$y=-\frac{24}{12}$$

I-divide ang -24 gamit ang 12.

$$y=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{6} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$6y^{2}+7y-10=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6y^{2}+7y-10=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y+2\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{6} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6y^{2}+7y-10=6\times \frac{6y-5}{6}\left(y+2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6y^{2}+7y-10=\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(6y-5\right)\left(y+2\right)$$