I-factor
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
I-evaluate
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6y^{2}+ay+by-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-3 b=8
Ang solution ay ang pair na may sum na 5.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
I-rewrite ang 6y^{2}+5y-4 bilang \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
I-factor out ang 3y sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
I-factor out ang common term na 2y-1 gamit ang distributive property.
6y^{2}+5y-4=0
Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
I-square ang 5.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
I-multiply ang -4 times 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
I-multiply ang -24 times -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Idagdag ang 25 sa 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Kunin ang square root ng 121.
y=\frac{-5±11}{12}
I-multiply ang 2 times 6.
y=\frac{6}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 11.
y=\frac{1}{2}
Bawasan ang fraction \frac{6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.
y=-\frac{16}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-5±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -5.
y=-\frac{4}{3}
Bawasan ang fraction \frac{-16}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Idagdag ang \frac{4}{3} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
I-multiply ang \frac{2y-1}{2} times \frac{3y+4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
I-multiply ang 2 times 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}