Lutasin ang 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

I-factor

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Isaalang-alang ang 2y+3y^{2}-5. Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3y^{2}+2y-5$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3y^{2}+ay+by-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-3 b=5$$

I-rewrite ang 3y^{2}+2y-5 bilang \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

I-factor out ang 3y sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

I-factor out ang common term na y-1 gamit ang distributive property.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 36 sa 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±24}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

I-divide ang 18 gamit ang 18.

$$y=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±24}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 9 at 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

I-evaluate

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$