Lutasin ang 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

I-factor

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Isaalang-alang ang 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 6. Ang isa sa mga ganoong root ay -\frac{1}{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}-4x+1. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-4x+1 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

I-evaluate

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$