Lutasin ang 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

I-factor

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx-40. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-16 b=15$$

I-rewrite ang 6x^{2}-x-40 bilang \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±31}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{32}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±31}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{8}{3} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{8}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{3x-8}{3} times \frac{2x+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

I-multiply ang 3 times 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$