Lutasin ang 6x^2-6x-36

$$6 x ^ { 2 } - 6 x - 36$$

I-factor

$$6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 6.

$$6\left(x^{2}-x-6\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-x-6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-3 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-x-6 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-6x-36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 36 sa 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{6±30}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±30}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 30.

$$x=\frac{36}{12}$$

I-divide ang 36 gamit ang 12.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±30}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30 mula sa 6.

$$x=-\frac{24}{12}$$

I-divide ang -24 gamit ang 12.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$6x^{2}-6x-36=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}-6x-36=6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$6\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$