I-factor
\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)
I-evaluate
\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36
I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-9 b=4
Ang solution ay ang pair na may sum na -5.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)
I-rewrite ang 6x^{2}-5x-6 bilang \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).
3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)
I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.
\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)
I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.
6x^{2}-5x-6=0
Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}
I-square ang -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}
I-multiply ang -4 times 6.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}
I-multiply ang -24 times -6.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}
Idagdag ang 25 sa 144.
x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}
Kunin ang square root ng 169.
x=\frac{5±13}{2\times 6}
Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.
x=\frac{5±13}{12}
I-multiply ang 2 times 6.
x=\frac{18}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±13}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 13.
x=\frac{3}{2}
Bawasan ang fraction \frac{18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.
x=-\frac{8}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±13}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 5.
x=-\frac{2}{3}
Bawasan ang fraction \frac{-8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.
6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)
I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -\frac{2}{3} sa x_{2}.
6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)
Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.
6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)
I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}
Idagdag ang \frac{2}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}
I-multiply ang \frac{2x-3}{2} times \frac{3x+2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}
I-multiply ang 2 times 3.
6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)
Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}