Lutasin ang 6x^2-5x-25

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 25$$

I-factor

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx-25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-15 b=10$$

I-rewrite ang 6x^{2}-5x-25 bilang \left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(10x-25\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{5±25}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±25}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 25.

$$x=\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±25}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa 5.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{2} sa x_{1} at ang -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}-5x-25=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

I-multiply ang \frac{2x-5}{2} times \frac{3x+5}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$6x^{2}-5x-25=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}-5x-25=\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-5\right)\left(3x+5\right)$$