Lutasin ang 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

I-factor

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx+63. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -41.

$$a=-27 b=-14$$

I-rewrite ang 6x^{2}-41x+63 bilang \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -7 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

I-square ang -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1681 sa -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -41 ay 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41±13}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 41 sa 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{54}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41±13}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{2} sa x_{1} at ang \frac{7}{3} sa x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

I-multiply ang \frac{2x-9}{2} times \frac{3x-7}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$