I-factor
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
I-evaluate
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
3\left(2x^{2}-x-15\right)
I-factor out ang 3.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Isaalang-alang ang 2x^{2}-x-15. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-6 b=5
Ang solution ay ang pair na may sum na -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
I-rewrite ang 2x^{2}-x-15 bilang \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.
6x^{2}-3x-45=0
Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
I-square ang -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
I-multiply ang -4 times 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
I-multiply ang -24 times -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Idagdag ang 9 sa 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Kunin ang square root ng 1089.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.
x=\frac{3±33}{12}
I-multiply ang 2 times 6.
x=\frac{36}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±33}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 33.
x=3
I-divide ang 36 gamit ang 12.
x=-\frac{30}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±33}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 33 mula sa 3.
x=-\frac{5}{2}
Bawasan ang fraction \frac{-30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 6 at 2.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}