Lutasin ang 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

I-factor

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Isaalang-alang ang 2x^{2}-x-15. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-6 b=5$$

I-rewrite ang 2x^{2}-x-15 bilang \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 9 sa 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±33}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

I-divide ang 36 gamit ang 12.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±33}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 33 mula sa 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa 6 at 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$