Lutasin ang 6x^2-25x+4

$$6 x ^ { 2 } - 25 x + 4$$

I-factor

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-25 ab=6\times 4=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -25.

$$a=-24 b=-1$$

I-rewrite ang 6x^{2}-25x+4 bilang \left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-25x+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

I-square ang -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 625 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$x=\frac{25±23}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{25±23}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±23}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa 23.

$$x=\frac{48}{12}$$

I-divide ang 48 gamit ang 12.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±23}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa 25.

$$x=\frac{2}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang \frac{1}{6} sa x_{2}.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}-25x+4=\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$