Lutasin ang 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-3 b=2$$

I-rewrite ang 3x^{2}-x-2 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -2 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

I-divide ang 12 gamit ang 12.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$