Lutasin ang 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

I-factor

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-3x-10. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-3x-10 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 324 sa 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±42}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

I-divide ang 60 gamit ang 12.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±42}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 42 mula sa 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

I-divide ang -24 gamit ang 12.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$