Lutasin ang 6x^2-15x+12=0

$$6 x ^ { 2 } - 15 x + 12 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -15 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\times 12}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-288}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 225 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-63}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng -63.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+3\sqrt{7}i}{12}$$

I-divide ang 15+3i\sqrt{7} gamit ang 12.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3i\sqrt{7} mula sa 15.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+15}{12}$$

I-divide ang 15-3i\sqrt{7} gamit ang 12.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}-15x+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}-15x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-15}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$