Lutasin ang 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 6 para sa a, -13 para sa b, at -63 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

I-solve ang equation na x=\frac{13±41}{12} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{9}{2} at x+\frac{7}{3}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{9}{2} ay positibo at ang x+\frac{7}{3} ay negatibo.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+\frac{7}{3} ay positibo at ang x-\frac{9}{2} ay negatibo.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$