Lutasin ang 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-12 b=-1$$

I-rewrite ang 6x^{2}-13x+2 bilang \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -13 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 169 sa -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

I-divide ang 24 gamit ang 12.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 2 para makuha ang -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang -\frac{13}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa \frac{169}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Idagdag ang \frac{13}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$