Lutasin ang 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -13 para sa b, at 39 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 169 sa -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{767} mula sa 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

I-subtract ang 39 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Kapag na-subtract ang 39 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-39}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

I-divide ang -\frac{13}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Idagdag ang -\frac{13}{2} sa \frac{169}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Idagdag ang \frac{13}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$