I-solve ang x
x=-5
x=7
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x^{2}-2x-35=0
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.
a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
1,-35 5,-7
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -35.
1-35=-34 5-7=-2
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-7 b=5
Ang solution ay ang pair na may sum na -2.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)
I-rewrite ang x^{2}-2x-35 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).
x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)
I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.
\left(x-7\right)\left(x+5\right)
I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.
x=7 x=-5
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x+5=0.
6x^{2}-12x-210=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -12 para sa b, at -210 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}
I-square ang -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}
I-multiply ang -4 times 6.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}
I-multiply ang -24 times -210.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}
Idagdag ang 144 sa 5040.
x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}
Kunin ang square root ng 5184.
x=\frac{12±72}{2\times 6}
Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.
x=\frac{12±72}{12}
I-multiply ang 2 times 6.
x=\frac{84}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±72}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 72.
x=7
I-divide ang 84 gamit ang 12.
x=-\frac{60}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±72}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 72 mula sa 12.
x=-5
I-divide ang -60 gamit ang 12.
x=7 x=-5
Nalutas na ang equation.
6x^{2}-12x-210=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)
Idagdag ang 210 sa magkabilang dulo ng equation.
6x^{2}-12x=-\left(-210\right)
Kapag na-subtract ang -210 sa sarili nito, matitira ang 0.
6x^{2}-12x=210
I-subtract ang -210 mula sa 0.
\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.
x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}
Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.
x^{2}-2x=\frac{210}{6}
I-divide ang -12 gamit ang 6.
x^{2}-2x=35
I-divide ang 210 gamit ang 6.
x^{2}-2x+1=35+1
I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-2x+1=36
Idagdag ang 35 sa 1.
\left(x-1\right)^{2}=36
I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-1=6 x-1=-6
Pasimplehin.
x=7 x=-5
Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}