Lutasin ang 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 6 para sa a, -12 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

I-solve ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) at ang x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) at x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ay parehong ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) at x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ay parehong ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$