Lutasin ang 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-x=28$$

I-subtract ang 28 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -1 para sa b, at -28 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{673} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-x=28$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

I-divide ang -\frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang \frac{14}{3} sa \frac{1}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$