Lutasin ang 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-12=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-8 b=9$$

I-rewrite ang 6x^{2}+x-12 bilang \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-4=0 at 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-12=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 1 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±17}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$6x^{2}+x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

I-divide ang \frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

I-subtract ang \frac{1}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$