Lutasin ang 6x^2=11x+7

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-11x=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-14 b=3$$

I-rewrite ang 6x^{2}-11x-7 bilang \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 6x^{2}-14x.

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

I-factor out ang common term na 3x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-7=0 at 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-11x=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -11 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 121 sa 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{11±17}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±17}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 17.

$$x=\frac{28}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±17}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 11.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 11x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-11x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

I-divide ang -\frac{11}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa \frac{121}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

Idagdag ang \frac{11}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$