Lutasin ang 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-1=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-2 b=3$$

I-rewrite ang 6x^{2}+x-1 bilang \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

I-factor out ang common term na 3x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-1=0 at 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-1=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$6x^{2}+x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

I-divide ang \frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa \frac{1}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

I-subtract ang \frac{1}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$