Lutasin ang 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 8 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 64 sa 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

I-divide ang -8+4\sqrt{22} gamit ang 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{22} mula sa -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

I-divide ang -8-4\sqrt{22} gamit ang 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kapag na-subtract ang -12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

I-subtract ang -12 mula sa 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

I-divide ang \frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$