Lutasin ang 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

I-factor

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx+35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 37.

$$a=7 b=30$$

I-rewrite ang 6x^{2}+37x+35 bilang \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

I-factor out ang common term na 6x+7 gamit ang distributive property.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

I-square ang 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1369 sa -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-37±23}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -37 sa 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-37±23}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

I-divide ang -60 gamit ang 12.

$$x=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{7}{6} sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$