Lutasin ang 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 6 para sa a, 33 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-33±15}{12} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x+\frac{3}{2} at x+4 ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag x+\frac{3}{2}\geq 0 at x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x+\frac{3}{2}\leq 0 at x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$