Lutasin ang 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -7x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Idagdag ang 14 at 5 para makuha ang 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 12 para sa b, at 19 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 144 sa 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

I-divide ang -12+2\sqrt{55} gamit ang -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{55} mula sa -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

I-divide ang -12-2\sqrt{55} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -7x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

I-subtract ang 14 mula sa -5 para makuha ang -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

I-divide ang 12 gamit ang -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

I-divide ang -19 gamit ang -1.

$$x^{2}-12x=19$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Idagdag ang 19 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Pasimplehin.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$