Lutasin ang 6x^2+11x+3=

$$6 x ^ { 2 } + 11 x + 3 =$$

I-factor

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=2 b=9$$

I-rewrite ang 6x^{2}+11x+3 bilang \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 121 sa -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±7}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±7}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{3} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

I-multiply ang \frac{3x+1}{3} times \frac{2x+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

I-multiply ang 3 times 2.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}+11x+3=\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$