Lutasin ang 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, \frac{5}{3} para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang \frac{5}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Idagdag ang \frac{25}{9} sa 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{5}{3} sa \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

I-divide ang \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} gamit ang 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{4561}}{3} mula sa -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

I-divide ang \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} gamit ang 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Idagdag ang 21 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Kapag na-subtract ang -21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

I-subtract ang -21 mula sa 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

I-divide ang \frac{5}{3} gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{21}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

I-divide ang \frac{5}{18}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{36}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{36} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{36} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa \frac{25}{1296} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

I-subtract ang \frac{5}{36} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$