Lutasin ang 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

I-factor

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Isaalang-alang ang w^{2}-11w-12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang w^{2}+aw+bw-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-12 b=1$$

I-rewrite ang w^{2}-11w-12 bilang \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Ï-factor out ang w sa w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

I-factor out ang common term na w-12 gamit ang distributive property.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 4356 sa 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -66 ay 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{66±78}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 66 sa 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

I-divide ang 144 gamit ang 12.

$$w=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{66±78}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 78 mula sa 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

I-divide ang -12 gamit ang 12.

$$w=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 12 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

I-evaluate

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$