Lutasin ang 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

I-factor

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6w^{2}+aw+bw+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 55.

$$a=1 b=54$$

I-rewrite ang 6w^{2}+55w+9 bilang \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

I-factor out ang common term na 6w+1 gamit ang distributive property.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

I-square ang 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 3025 sa -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-55±53}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -55 sa 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-55±53}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 53 mula sa -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

I-divide ang -108 gamit ang 12.

$$w=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{6} sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$