Lutasin ang 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

I-factor

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6v^{2}+av+bv+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=2 b=15$$

I-rewrite ang 6v^{2}+17v+5 bilang \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

I-factor out ang 2v sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3v+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

I-square ang 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 289 sa -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-17±13}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-17±13}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{3} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa v sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa v sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{3v+1}{3} times \frac{2v+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

I-multiply ang 3 times 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$