Lutasin ang 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

I-factor

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6u^{2}+au+bu-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-4 b=9$$

I-rewrite ang 6u^{2}+5u-6 bilang \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

I-factor out ang 2u sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3u-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-5±13}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-5±13}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{3} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa u sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa u sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

I-multiply ang \frac{3u-2}{3} times \frac{2u+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

I-multiply ang 3 times 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$