Lutasin ang 6u^2+19u+10

$$6 u ^ { 2 } + 19 u + 10$$

I-factor

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6u^{2}+au+bu+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=4 b=15$$

I-rewrite ang 6u^{2}+19u+10 bilang \left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right).

$$\left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right)$$

I-factor out ang 2u sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2u\left(3u+2\right)+5\left(3u+2\right)$$

I-factor out ang common term na 3u+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+19u+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

I-square ang 19.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 10.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 361 sa -240.

$$u=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$u=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$u=\frac{-19±11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-19±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 11.

$$u=-\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$u=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-19±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -19.

$$u=-\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$u=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(u-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u+\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa u sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa u sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\times \frac{2u+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{3u+2}{3} times \frac{2u+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{3\times 2}$$

I-multiply ang 3 times 2.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6u^{2}+19u+10=\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$