Lutasin ang 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

I-solve ang t

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-t^{2}+6t=24$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

Kapag na-subtract ang 24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -96.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -60.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

I-divide ang -6+2i\sqrt{15} gamit ang -2.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{15} mula sa -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

I-divide ang -6-2i\sqrt{15} gamit ang -2.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 24 gamit ang -1.

$$t^{2}-6t=-24$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

Idagdag ang -24 sa 9.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

I-factor ang t^{2}-6t+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Pasimplehin.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$