Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-factor
Tick mark Image
I-evaluate
Tick mark Image

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72
I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6t^{2}+at+bt-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-8 b=9
Ang solution ay ang pair na may sum na 1.
\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)
I-rewrite ang 6t^{2}+t-12 bilang \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).
2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)
I-factor out ang 2t sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.
\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)
I-factor out ang common term na 3t-4 gamit ang distributive property.
6t^{2}+t-12=0
Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.
t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}
I-square ang 1.
t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}
I-multiply ang -4 times 6.
t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}
I-multiply ang -24 times -12.
t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}
Idagdag ang 1 sa 288.
t=\frac{-1±17}{2\times 6}
Kunin ang square root ng 289.
t=\frac{-1±17}{12}
I-multiply ang 2 times 6.
t=\frac{16}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1±17}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.
t=\frac{4}{3}
Bawasan ang fraction \frac{16}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.
t=-\frac{18}{12}
Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1±17}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.
t=-\frac{3}{2}
Bawasan ang fraction \frac{-18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.
6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.
6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)
Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.
6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)
I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa t sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}
Idagdag ang \frac{3}{2} sa t sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}
I-multiply ang \frac{3t-4}{3} times \frac{2t+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}
I-multiply ang 3 times 2.
6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)
Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.