Lutasin ang 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

I-factor

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6r^{2}+ar+br+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-8 b=-3$$

I-rewrite ang 6r^{2}-11r+4 bilang \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

I-factor out ang 2r sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3r-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

I-square ang -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 121 sa -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{11±5}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{11±5}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

I-multiply ang \frac{3r-4}{3} times \frac{2r-1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

I-multiply ang 3 times 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$