Lutasin ang 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

I-factor

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6r^{2}+ar+br-42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 29.

$$a=-7 b=36$$

I-rewrite ang 6r^{2}+29r-42 bilang \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

I-factor out ang common term na 6r-7 gamit ang distributive property.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 841 sa 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-29±43}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -29 sa 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-29±43}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 43 mula sa -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

I-divide ang -72 gamit ang 12.

$$r=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7}{6} sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$