Lutasin ang 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

I-solve ang p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 13p mula sa magkabilang dulo.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6p^{2}+ap+bp-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-15 b=2$$

I-rewrite ang 6p^{2}-13p-5 bilang \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Ï-factor out ang 3p sa 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

I-factor out ang common term na 2p-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2p-5=0 at 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 13p mula sa magkabilang dulo.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -13 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 169 sa 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{13±17}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{13±17}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 13p mula sa magkabilang dulo.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$6p^{2}-13p=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

I-divide ang -\frac{13}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa \frac{169}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

I-factor ang p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Idagdag ang \frac{13}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$