Lutasin ang 6g^2-39g+18

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

I-factor

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

Isaalang-alang ang 2g^{2}-13g+6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2g^{2}+ag+bg+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-12 b=-1$$

I-rewrite ang 2g^{2}-13g+6 bilang \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right).

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

I-factor out ang 2g sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

I-factor out ang common term na g-6 gamit ang distributive property.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

I-square ang -39.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 18.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1521 sa -432.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 1089.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -39 ay 39.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na g=\frac{39±33}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 39 sa 33.

$$g=\frac{72}{12}$$

I-divide ang 72 gamit ang 12.

$$g=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na g=\frac{39±33}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 33 mula sa 39.

$$g=\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$g=\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa g sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 6 at 2.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

I-evaluate

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$