Lutasin ang 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

I-factor

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6a^{2}+pa+qa+1. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, parehong negative ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$p=-3 q=-2$$

I-rewrite ang 6a^{2}-5a+1 bilang \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

I-factor out ang 3a sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2a-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

I-square ang -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 25 sa -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{5±1}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{5±1}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

I-multiply ang \frac{2a-1}{2} times \frac{3a-1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$