Lutasin ang 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -29.

$$a=-30 b=1$$

I-rewrite ang 6x^{2}-29x-5 bilang \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Ï-factor out ang 6x sa 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 841 sa 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -29 ay 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{29±31}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 29 sa 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

I-divide ang 60 gamit ang 12.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{29±31}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -\frac{1}{6} sa x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$