Lutasin ang 6x^2-25x+25=0

$$6 { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -25.

$$a=-15 b=-10$$

I-rewrite ang 6x^{2}-25x+25 bilang \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-5=0 at 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -25 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

I-square ang -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 25}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 625 sa -600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$x=\frac{25±5}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{25±5}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±5}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa 5.

$$x=\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±5}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 25.

$$x=\frac{20}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x^{2}-25x+25-25=-25$$

Kapag na-subtract ang 25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$6x^{2}-25x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-25x}{6}=-\frac{25}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=-\frac{25}{6}$$

I-divide ang -\frac{25}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{25}{6}+\frac{625}{144}$$

Idagdag ang -\frac{25}{6} sa \frac{625}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{25}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{25}{12}=-\frac{5}{12}$$

Idagdag ang \frac{25}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$